Estadística

 Diagrama de barras

Se utiliza para representar los caracteres cualitativos y cuantitativos discretos. En el eje horizontal, o eje de abcisas, se representan los datos o modalidades; en el eje vertical o de ordenadas, se representan las frecuencias de cada dato o modalidad. 

 Diagrama vertical

 Diagrama Horizontal

Diagrama pictograma

Son gráficos con dibujos alusivos al carácter que se está estudiando y cuyo tamaño es proporcional a las frecuencias que representan.
Tomemos el Padrón Municipal de Habitantes a 1 de Enero de 2005, podemos hacer una representación gráfica de los habitantes de cada una de las 8 provincias de Andalucía. Una imagen alusiva será la figura de una persona, cuyo tamaño estará relacionado con el número de habitantes de cada provincia.
El pictograma correspondiente es el que sigue:

 Diagrama circular

Consiste en dividir un círculo en tantos sectores como valores de la variable. La amplitud de cada sector debe ser proporcional a la frecuencia del valor correspondiente.

Medidas de Tendencia Central
 Las medidas de tendencia central son la  media, la mediana y la moda.
 

La media es la suma de los valores de los elementos  dividida por la cantidad de éstos. Es conocida también como promedio, o media aritmética.
 
Fórmula de la media:
 
Media Poblacional = µ = X
                                          N
 
= sumatoria
µ = media
N = número de elementos
X = valores o datos
Esta fórmula se lee:
“mu es igual a la sumatoria de x dividido entre N”
 
                                        _
Media Muestral:      x  =  x
                                          n
 
 
Ejemplo:  Calcule la media de los siguientes  números:
 10 , 11 , 12 , 12 , 13
 
1. Sumar las cantidades       < 10 + 11 + 12 + 12 + 13 = 58>
2. Dividir la suma por la cantidad de elementos    < 58/5>
3. El resultado es la media    <11.6>
 
Por lo tanto, la media de los 5 números  es 11.6. Note que la media resulta un número que está entre el rango de elementos; en este caso, 11.6 está entre 10,11,12 y 13.
 
 

La mediana es el valor del elemento intermedio cuando todos los elementos se ordenan.
Fórmula de la mediana:
Mediana =  X_{[n/2 +1/2]            La parte de [n/2 + 1/2] representa la posición.}
 
Donde X es la posición de los números y n  es el número de elementos.
Ejemplo:  Buscar la mediana de los siguientes números:
 2   4   1   3  5   6   3
Primero, hay que ordenarlos:
 1       2       3       3       4       5       6
  X₁   X₂     X₃      X₄     X₅    X₆     X₇        ( Las posiciones de los números)
 
Mediana =  X_{[7/2 + ½]}
  X_{[3.5 + .5]}          < Se cambió el ½ a .5>
  X₄                 < La mediana está en la posición 4>
Por lo tanto, la mediana es  3.
 
Ejemplo: Buscar la mediana del ejemplo anterior de la media.
Números del ejemplo anterior:  10,12,13,12,11
1. Hay que ordenarlos, en este caso  de forma ascendente; aunque también puede ser descendente.
10 , 11 , 12 , 12 , 13
2. Buscar el elemento intermedio.
 
10 , 11 , 12 , 12 , 13
 
El elemento del medio es 12.
 
Por lo tanto, la mediana es 12.
 
Nota:  Si el número de elementos es impar, la mediana es el número del elemento intermedio. Si el número de elementos es par, se hace el cómputo mostrado en el ejemplo siguiente:
Buscar la mediana de :
  15 , 13 , 11 , 14 , 16 , 10 , 12 , 18
Como el número de elementos es par, hay que utilizar los dos números intermedios.
 
10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16, 18    ( ordenados)
 
 
                     13 y 14
 
Ahora, para buscar la mediana:
 1. Sumar ambos números.           <13 + 14 = 27>
 2. Dividirlo entre 2.          < 27/2 = 13.5>
 3. El resultado es la mediana.       < 13.5>
 
 

La moda es el valor que se presenta el mayor número de veces.
Ejemplo 1: Buscar la moda de:
  5     12    9    5    8    7    1
Como la moda es el número que más se repite, la moda es 5.
 
Ejemplo 2: Buscar la moda de:
14    16    18    16    15    12    14    14    16    18   20   16   16
El 14 se repite 3  veces.
El 18 se repite 2  veces.
El 16 se repite 5 veces.
Por lo tanto, la moda es 16.

 
Ejemplo 3:  Buscar la moda de :
   23    35    45    33    47    31     29     22
Como ningún número se repite, no  tiene moda.