Casos de Factorización

Factor Común

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Este es el primer caso y se emplea para factorizar una expresión en la cual todos los términos tienen algo en común (puede ser un número, una letra, o la combinación de los dos). Ejemplo: 

Factor Común por agrupación de términos

Aquí utilizaremos el caso anterior, adicionando que uniremos los factores que se parescan, es decir, los que tengan un factor común. Ejemplo: 

Casos para Trinomios

Trinomio cuadrado perfecto

Este nombre es otorgado a los trinomios que cumplen con las siguientes características:

• El primer y tercer término se tiene raíz cuadrada exacta y son positivos.
• El segundo término es igual a dos veces el producto de las raíces cuadradas y puede ser positivo o negativo. y se factoriza como una suma o diferencia, dependiendo del segundo término, elevado al cuadrado, se factoriza así:

Diferencia de cuadrados

Para esto debemos tener en cuenta que un binomio es una diferencia de cuadrados siempre y cuando los términos que la componen tengan diferentes signos y ambos términos tengan raíz cuadrada exacta, se factoriza asi: 

Trinomio cuadrado perfecto por adición o sustracción

En este caso se intenta transformar una expresión (binomio o trinomio), en otra igual en la que se pueda aplicar trinomio cuadrado perfecto.Ejemplo:

Resolviéndolo nos queda:

Aplicamos diferencia de cuadrados:

Trinomio cuadrado de la forma

Este trinomio debe cumplir con las siguientes características: 

• Debe estar organizado de forma correspondiente(es decir, debe coincidir con la formula).
• El primer término debe ser positivo y tener raíz cuadrada exacta.
• La variable que esta acompañando el segundo término debe ser la raiz cuadrada del término número uno.

Existen dos números que :

Trinomio cuadrado de la forma

Debe cumplir con las siguientes características: 

• Debe estar organizado de forma correspondiente(es decir, debe coincidir con la formula).
• El primer término debe ser positivo, tener un coeficiente a diferente de 1 y la parte literal debe tener raíz cuadrada exacta.
• La variable que esta acompañando el segundo término debe ser la raiz cuadrada del término número uno.

Cumpliendo con todas las características anteriores se procede a factorizar transformando el trinomio dado en uno de la forma

De la siguiente forma:

Luego   se   procede   a   multiplicar   y  dividir  por la variable que acompaña al primer término (esto con el fin de no alterar el ejercicio) de la siguiente forma:

Y se opera, dando como resultado:

Y de esta forma nos queda como un trinomio de la forma anterior.  

Cubo perfecto de Binomios

Teniendo en cuenta que los productos notables nos dicen que: 

Es decir que debe cumplir con las siguientes caracterìsticas:

• Debe tener cuatro términos.
• Que tanto el primero como el último término sean cubos perfectos
• Que el segundo término sea aproximadamente el triplo del cuadrado de la raíz cúbica del primer término multiplicado por la raíz cúbica del último término.
• Que el tercer término sea más que el triplo de la raíz cúbica del último.

Raíz cúbica de un monomio: Esta se obtiene tomando la raíz cúbica de su coeficiente y dividiendo el exponente de cada letra entre 3.

Factorar un expresión que es el cubo de un binomio:

Suma o Diferencia de Cubos perfectos

Para esto debemos recordar que: 

y

Tenemos que tener en cuenta las siguientes reglas para desarrollarlo:

• La de sus cubos perfectos se descompone en dos factores: 1. La suma de sus raíces cúbicas 2. El cuadrado de la primera raíz, menos el producto de las dos raíces, más el cuadrado de la segunda raíz.
• La diferencia de dos cubos perfectos se descompone en dos factores: 1. La diferencia de sus raíces cúbicas. 2. El cuadrado de la primera raíz, más el producto de las dos raíces, más el cuadrado de la segunda raíz. 

Casos para Polinomios